Calcula la sucesión alícuota de un entero positivo y detecta ciclos (perfectos, amigables, sociables) o terminación.
Introduce un entero positivo k. La sucesión alícuota se define por:
s₀ = k y sₙ = σ(sₙ₋₁) − sₙ₋₁, donde σ(n) es la suma de todos los divisores positivos.
(Equivale a “suma de divisores propios”.)
Tip: haz clic en un término para ver (abajo) su suma de divisores propios y una factorización rápida (si es posible).
Definición, ejemplos y comportamientos típicos.
En Matemática, una sucesión alícuota es una sucesión recursiva donde cada término es la suma de los divisores propios del término anterior (es decir, todos los divisores positivos excepto el propio número).
Si σ(n) denota la suma de todos los divisores positivos de n, entonces:
s₀ = k y sₙ = σ(sₙ₋₁) − sₙ₋₁.
La sucesión alícuota de 10 es: 10, 8, 7, 1, 0, porque:
divisores propios de 10: 1, 2, 5 → suma 8
divisores propios de 8: 1, 2, 4 → suma 7
divisores propios de 7: 1 → suma 1
divisores propios de 1: (ninguno) → suma 0
Una conjetura importante atribuida a Catalan sugiere que toda sucesión alícuota acaba en una de las formas anteriores (primo→1→0, perfecto, o ciclo amigable/sociable). Como posible alternativa, podría existir una sucesión infinita aperiódica.
Históricamente se citan como candidatos famosos los cinco de Lehmer:
276, 552, 564, 660 y 966.
Nota: Esta web calcula la suma de divisores propios mediante factorización por prueba (exacta, con BigInt). Para números enormes, el cálculo puede volverse lento.