🌌 Lagrangiano del Modelo Estándar — Explicación Interactiva (para no expertos)

Explora cada bloque (fuerza fuerte, fuerza electro-débil, Higgs y materia) con explicaciones sencillas y, si quieres, activa el Modo experto para ver las expresiones.

Desarrollado por: Ángel Soto

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Consejo: también puedes abrir las secciones de abajo en el orden 1→7.
Lagrangiano del Modelo Estándar
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1) Estructura general y simetrías del Modelo Estándar

La ecuación compacta que ves suele escribirse como $\\mathcal L_{SM}$ y se descompone en bloques:

  • $\\mathcal L_{\\text{gauge}}$ — “energía y dinámica” de los campos de las fuerzas.
  • $\\mathcal L_{\\text{materia}}$ — cómo se mueven quarks y leptones e “interactúan” al tener carga.
  • $\\mathcal L_{H}$ — el campo de Higgs (su energía, su potencial y su papel al dar masa).
  • $\\mathcal L_{\\text{Yukawa}}$ — acoplamientos que, con el Higgs, generan masas de fermiones y mezclas.

Todo esto respeta una simetría fundamental: $SU(3)_c \\times SU(2)_L \\times U(1)_Y$ (color, isospín débil y hipercarga).

$$\\mathcal L_{SM}=\\mathcal L_{\\text{gauge}}+\\mathcal L_{\\text{materia}}+\\mathcal L_{H}+\\mathcal L_{\\text{Yukawa}}\\,(\\,+\\,\\text{términos de gauge fixing/ghost si se cuantiza}\\,)$$
2) Campos de las fuerzas (términos “gauge” o de Yang–Mills)

Idea sencilla

Cada fuerza tiene un “campo” y sus “onditas” son partículas mensajeras: gluones (fuerte), W/Z/fotón (débil y electromagnetismo). Estos términos dicen cómo “vibran” y se autopropagan esos campos, e incluyen que los gluones se atraen/repelen entre sí (por eso la fuerza fuerte confina quarks).

Modo experto

$$\\mathcal L_{\\text{gauge}} = -\\tfrac14 G^a_{\\mu\\nu}G^{a\\mu\\nu}-\\tfrac14 W^i_{\\mu\\nu}W^{i\\mu\\nu}-\\tfrac14 B_{\\mu\\nu}B^{\\mu\\nu}$$

con tensores de campo $G,W,B$ construidos a partir de los potenciales $G_\\mu^a,\\,W_\\mu^i,\\,B_\\mu$ y las constantes de acoplamiento $g_s, g, g'$. Los términos no abelianos generan auto-interacciones (ej. gluón–gluón).

3) Partículas de materia y cómo “sienten” las fuerzas

Idea sencilla

Los quarks y leptones se mueven y “sienten” una fuerza si tienen la carga correspondiente (eléctrica, débil o de color). Matemáticamente eso se escribe con una derivada especial que “incluye” el campo de la fuerza: así aparecen las interacciones automáticamente.

Modo experto

$$\\mathcal L_{\\text{materia}}=\\sum_{\\text{ferm}}\\bar\\psi i\\gamma^\\mu D_\\mu\\psi$$ $$D_\\mu=\\partial_\\mu - ig_s\\,T^a G^a_\\mu - ig\\,\\tfrac{\\tau^i}{2}W^i_\\mu - ig'\\,Y\\,B_\\mu$$

Las representaciones ($T^a,\\tau^i,Y$) codifican en qué “cargas” vive cada fermión (quarks vs. leptones; izquierdos vs. derechos).

4) El campo de Higgs: dar masa sin romper la simetría visible

Idea sencilla

El Higgs es un campo que llena el espacio. Cuando “se enciende” (toma un valor constante), las partículas que interactúan con él adquieren masa. De paso, mezcla los campos de la fuerza débil y del electromagnetismo para producir el fotón y el bosón Z con las masas observadas.

Modo experto

$$\\mathcal L_H=(D_\\mu H)^{\\dagger}(D^\\mu H)-V(H),\\quad V(H)=\\mu^2 H^{\\dagger}H+\\lambda(H^{\\dagger}H)^2$$ $$\\langle H\\rangle=\\tfrac{1}{\\sqrt2}\\begin{pmatrix}0\\\\ v\\end{pmatrix},\\quad v\\approx 246\\,\\text{GeV}$$ $$M_W=\\tfrac12 gv,\\quad M_Z=\\tfrac12\\sqrt{g^2+g'^2}\\,v,\\quad M_\\gamma=0$$

La excitación física alrededor de $v$ es el bosón de Higgs $h$ (descubierto en 2012).

5) Términos de Yukawa: masas de quarks y leptones y mezclas (CKM/PMNS)

Idea sencilla

Estos son los “acoples” entre materia y Higgs. Al encenderse el Higgs, esos acoples se convierten en masas de electrones, quarks, etc. Como las matrices no son diagonales, aparecen las mezclas entre sabores (los quarks cambian de tipo en procesos débiles: matriz CKM; los neutrinos oscilan: PMNS).

Modo experto

$$\\mathcal L_{\\text{Yukawa}}=-\\bar Q_L Y_d H d_R-\\bar Q_L Y_u \\tilde H u_R-\\bar L_L Y_e H e_R\\,+\\,\\text{h.c.}$$

Tras la ruptura electrodébil, $m_f=Y_f\\,v/\\sqrt2$. La diagonalización simultánea no es posible para todos los sectores $\⇒$ aparecen matrices CKM/PMNS.

6) Fotón y Z: la mezcla electrodébil (ángulo de Weinberg)

Idea sencilla

El fotón y el Z son combinaciones de dos campos originales. Esa “rotación” está fijada por el ángulo de Weinberg. El resultado: el fotón no tiene masa y lleva el electromagnetismo; el Z sí tiene masa y participa en interacciones débiles neutrales.

Modo experto

$$\\begin{pmatrix}A_\\mu\\\\ Z_\\mu\\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}\\cos\\theta_W & \\sin\\theta_W\\\\-\\sin\\theta_W & \\cos\\theta_W\\end{pmatrix}\\begin{pmatrix}B_\\mu\\\\ W^3_\\mu\\end{pmatrix},\\quad \\tan\\theta_W=\\tfrac{g'}{g}$$
7) Parámetros libres y qué NO explica el Modelo Estándar

Parámetros

Constantes de acoplamiento $(g_s,g,g')$, masas y mezclas de fermiones (matrices Yukawa), masa y acoplo propio del Higgs $(m_h,\\lambda)$, y parámetros de mezcla (CKM/PMNS). En total, unas dos decenas largas de números que medimos en experimentos.

Límites

  • No incluye la gravedad cuántica.
  • No explica materia oscura ni energía oscura.
  • No aclara por qué los parámetros tienen esos valores (problema de jerarquía, etc.).
  • Las oscilaciones de neutrinos sugieren masas de neutrino: se añaden vía Yukawas de neutrino o mecanismos tipo seesaw en extensiones.

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